一椭圆问题， 算了好久还是不会...请求援助.

襄阳城

<p><img src="http://img.baidu.com/img/iknow/icon_mobile.gif">一椭圆问题， 算了好久还是不会...请求援助.</p>
<p><img src="http://img.baidu.com/img/iknow/icn_point.gif"> 悬赏分：20 -</p>
<p>解决时间：2009-12-2 13:00</p>
<p>已知一动圆与圆x^2+y^2+6x+5=0外切.与圆x^2+y^2-6x-91=0内切. 求动圆的轨迹方程.</p>
<p>提问者： 猪茹 - 二级</p>
<p>最佳答案</p>
<p>答：</p>
<p>① 化简两个圆方程：</p>
<p>x&sup2; + y&sup2; + 6x + 5 = 0</p>
<p>(x + 3)&sup2; + y&sup2; = 2&sup2;  <1></p>
<p>x&sup2; + y&sup2; -6x -91 =0</p>
<p>(x -3)&sup2; + y&sup2; = 10&sup2;  <2></p>
<p>因此，圆<1>半径是2，圆<2>的半径是10.</p>
<p>② 设动圆的半径是r，则圆心的轨迹可以看成是圆<1>半径+r的圆和圆<2>半径-r的圆 的 交点，因此动圆圆心满足下列方程：</p>
<p>(x + 3)&sup2; + y&sup2; = (2+r)&sup2;</p>
<p>(x - 3)&sup2; + y&sup2; = (1-r)&sup2;</p>
<p>√[(x + 3)&sup2; + y&sup2;] = 2 + r</p>
<p>√[(x - 3)&sup2; + y&sup2;] =10 - r</p>
<p>两式相加：</p>
<p>√[(x + 3)&sup2; + y&sup2;] + √[(x - 3)&sup2; + y&sup2;] =12</p>
<p>回忆一下椭圆方程的推导：</p>
<p>√[(x + c)&sup2; + y&sup2;] + √[(x - c)&sup2; + y&sup2;] =2a</p>
<p>可知动圆圆心的轨迹是个椭圆。（教科书上有推导过程）</p>
<p>③ 设椭圆的长轴是a，短轴是b，c是焦距：</p>
<p>2a=12</p>
<p>a=6</p>
<p>c=3</p>
<p>b&sup2;=a&sup2; - c&sup2; = 36 - 9 = 27</p>
<p>所以动圆的圆心轨迹方程是：</p>
<p>x&sup2;/36 + y&sup2;/27 = 1</p>
<p>--完--</p>
<p>0</p>
<p>回答者：</p>
<p>爱因斯毛坦 - 五级   2009-11-25 01:05</p>
<p>我来评论>></p>